VIZINHANÇAS INCOMPATÍVEIS
Segunda-feira, 11 de Novembro de 2002
1. Colocar os números de 1 a 7, um em cada casa, de modo que dois números consecutivos não fiquem em casas que se toquem. O número 1 fica na casa indicada.
2. Colocar os números de 1 a 8, um em cada casa, de modo que dois números consecutivos não estejam em casas vizinhas.
Os números ímpares ficam nas casas azuis.
Os números situados nas pontas somam 5.
FRASES AUTO-REFERENTES
O Desafio proposto na semana passada foi o seguinte:
"Em cada uma das três frases seguintes, substituir a linha ponteada por um número escrito por extenso de modo que as frases sejam verdadeiras.
A) "Esta frase tem .............. palavras."
B) "Esta frase tem só .............. sílabas."
C) "Esta frase tem .............. letras."
Vamos começar pela primeira frase que, nem de propósito, é o caso mais simples.
A) "Esta frase tem .............. palavras."
A frase já lá tem quatro palavras. Se juntarmos mais uma, fica com cinco e como o número 5 se escreve com uma só palavra, o problema está resolvido e a solução é única (como facilmente se verificará):
"Esta frase tem cinco palavras."
B) "Esta frase tem só .............. sílabas."
A frase já lá tem 9 sílabas.
O número N que lá temos de escrever terá de ser maior que 9 e terá de ter um número S de sílabas tal que:
N = 9 + S
Encontramos imediatamente dois números nestas circunstâncias:
10, que tem 1 sílaba
11, que tem 2 sílabas.
Por consequência, vão aparecer duas soluções:
"Esta frase tem só dez sílabas."
"Esta frase tem só onze sílabas."
É de notar que se a frase fosse "Esta frase tem.............. sílabas" já não seria possível encontrar nenhuma solução.
C) "Esta frase tem .............. letras."
A frase já lá tem 18 letras.
O número N que lá temos de escrever terá de ser maior que 18 e terá de ter um número L de letras tal que:
N = 18 + L
Temos de começar a experimentar, um a um, os números maiores que 18. E, ao fim de certo tempo, encontramos uma solução, que é única:
"Esta frase tem vinte e oito letras."
Estes problemas com frases auto-referentes pode ser levado mais longe.
É o que iremos fazer num dos próximos Desafios.
AINDA "OS NÚMEROS DE JOÃO BRANDÃO"
Como se suspeitava, a solução apresentada, com uma lista de 24 números, não era a melhor, como nos mostraram quatro leitores.
José Paulo Leal (Porto), seguindo um método de pesquisa muto curioso (mas demasiado elaborado para poder ser mostrado aqui), chegou a uma sequência com 26 números. Também Emanuel Martins (Coimbra) chegou a uma solução de 26 números.
Manuel Silva (Lisboa), com o auxílio de um computador, bateu o recorde conseguindo uma sequência mais densa e que tem 27 números:
1 3 6 7 10 12 20 22 25 26 29 31 35 62 66 68 71 72 75 77 85 87 90 91 94 96 100.
Ana Paula Tomás (Porto) chegou também a uma solução com 27 números, embora diferente da anterior:
1 5 7 10 11 14 16 24 26 29 30 33 35 39 66 70 72 75 76 79 81 89 91 94 95 98 100.
VIZINHANÇAS INCOMPATÍVEIS
Segunda-feira, 11 de Novembro de 2002
1. Colocar os números de 1 a 7, um em cada casa, de modo que dois números consecutivos não fiquem em casas que se toquem. O número 1 fica na casa indicada.
2. Colocar os números de 1 a 8, um em cada casa, de modo que dois números consecutivos não estejam em casas vizinhas.
Os números ímpares ficam nas casas azuis.
Os números situados nas pontas somam 5.
FRASES AUTO-REFERENTES
O Desafio proposto na semana passada foi o seguinte:
"Em cada uma das três frases seguintes, substituir a linha ponteada por um número escrito por extenso de modo que as frases sejam verdadeiras.
A) "Esta frase tem .............. palavras."
B) "Esta frase tem só .............. sílabas."
C) "Esta frase tem .............. letras."
Vamos começar pela primeira frase que, nem de propósito, é o caso mais simples.
A) "Esta frase tem .............. palavras."
A frase já lá tem quatro palavras. Se juntarmos mais uma, fica com cinco e como o número 5 se escreve com uma só palavra, o problema está resolvido e a solução é única (como facilmente se verificará):
"Esta frase tem cinco palavras."
B) "Esta frase tem só .............. sílabas."
A frase já lá tem 9 sílabas.
O número N que lá temos de escrever terá de ser maior que 9 e terá de ter um número S de sílabas tal que:
N = 9 + S
Encontramos imediatamente dois números nestas circunstâncias:
10, que tem 1 sílaba
11, que tem 2 sílabas.
Por consequência, vão aparecer duas soluções:
"Esta frase tem só dez sílabas."
"Esta frase tem só onze sílabas."
É de notar que se a frase fosse "Esta frase tem.............. sílabas" já não seria possível encontrar nenhuma solução.
C) "Esta frase tem .............. letras."
A frase já lá tem 18 letras.
O número N que lá temos de escrever terá de ser maior que 18 e terá de ter um número L de letras tal que:
N = 18 + L
Temos de começar a experimentar, um a um, os números maiores que 18. E, ao fim de certo tempo, encontramos uma solução, que é única:
"Esta frase tem vinte e oito letras."
Estes problemas com frases auto-referentes pode ser levado mais longe.
É o que iremos fazer num dos próximos Desafios.
AINDA "OS NÚMEROS DE JOÃO BRANDÃO"
Como se suspeitava, a solução apresentada, com uma lista de 24 números, não era a melhor, como nos mostraram quatro leitores.
José Paulo Leal (Porto), seguindo um método de pesquisa muto curioso (mas demasiado elaborado para poder ser mostrado aqui), chegou a uma sequência com 26 números. Também Emanuel Martins (Coimbra) chegou a uma solução de 26 números.
Manuel Silva (Lisboa), com o auxílio de um computador, bateu o recorde conseguindo uma sequência mais densa e que tem 27 números:
1 3 6 7 10 12 20 22 25 26 29 31 35 62 66 68 71 72 75 77 85 87 90 91 94 96 100.
Ana Paula Tomás (Porto) chegou também a uma solução com 27 números, embora diferente da anterior:
1 5 7 10 11 14 16 24 26 29 30 33 35 39 66 70 72 75 76 79 81 89 91 94 95 98 100.